构造函数F(x)=f(x)*e^x
于是,
F'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x
F''(x)=f''(x)*e^x+f'(x)*e^x+f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f''(x)+2f'(x)+f(x)]*e^x
依题意,明显,当x∈(0,1)时,有F''(x)≥0
F''(x)≥0,即有F'(x)单调递增,x∈[0,1]
同时有：f(0)=f(1)=0,即：F(0)=F(1)=0
根据Rolle中值定理
必定存在x0∈(0,1),有F'(x0)=0
于是F'(x)必有如下性质：
F'(x)min≤0,F'(x)max≥0
由此可以断定：F(x)有且只有一个极小值（因为有单调递增性,所以或者只有一点,或者只有一个连续区间）,同时F(x)的最大值必定在F(0),F(1)之中
那么,
F(x)≤F(x)max=max{F(0),F(1)}=0
即：
F(x)≤0,x∈[0,1]
自然,F(x)=f(x)*e^x≤0,x∈[0,1]
那么,
f(x)≤0,x∈[0,1]
有不懂欢迎追问
