当i为复数、a为实数时,1+2i除以a+i大于二分之三,求a的值

(1+2i)/(a+i)
=(1+2i)(a-i)/(a+i)(a-i) （分子分母分别乘以a-i 使得分母实数化）
=(a-i+2ai+2)/(a²+1) （i²=-1）
=[a+2+(2a-1)i]/(a²+1) ≥2/3
∵实数和虚数不能比较大小
∴左边虚部2a-1=0
解得 a=1/2