关于奇偶函数的复合函数的奇偶性

问题描述:

关于奇偶函数的复合函数的奇偶性
我看到网上有一条规律是说:
复合函数的奇偶性取决于“里面”的函数的奇偶性,内偶则偶,内奇则奇.
但这里有道题目:
若F(x)=x^3,g(x)=x^2+1
判断以下函数奇偶性:
A.f(x)*g(x)
B.f(g(x))
C.g(f(x))
按照规律的话,AC都是奇函数,但C实际上是偶函数,这是为什么?有更靠谱一点的规律么?
1个回答 分类:数学 2014-10-27

问题解答:

我来补答
这个得按定义证明吧:
1.f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数.
奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
2.f(g(h(x)))这种多层的复合函数.
函数中的有偶数,复合函数就是偶函数.
函数中的没有偶数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
函数中的没有偶数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
再问: 什么叫“函数中的有偶数”?
再答: 写错了。少了个字。。 这个得按定义证明吧: 1.f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数. 奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数. 奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数. 2.f(g(h(x)))这种多层的复合函数. 函数中有偶函数,复合函数就是偶函数. 函数中没有偶函数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数. 函数中没有偶函数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
再问: 那加减的规律能帮忙写一下么。。我这里学的不太清楚。。
 
 
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