..fact that the Cox brothers employed a conscientious ghost

that 在这里引导名词性从句--同位语从句,that充当连词,不能省略
再问： 你这是说第一个that, 我问的是第二个that,即
...conscientious ghost that did most of their work...这里是什么成分
再答： 第二个that引导定语从句，that充当主语