问题描述：
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明：AB²-AP²=PB·PC.
学过的知识：勾股定理与平方根
学过的知识：勾股定理与平方根
问题解答：
我来补答
证明：
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AB^2－AP^2＝PB*PC
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AB^2－AP^2＝PB*PC
展开全文阅读