如图,在三角形ABC中,AB=AC,(1)P为BC上的中点,求证:AB的平方—AP的平方=PB乘PC

证明：
P是BC的中点
所以BP=CP,
因为AB=AC,
所以AP⊥BC(三线合一)
在直角三角形ABP中,由勾股定理,得,
AB²-AP²=BP²
因为BP=PC
所以AB的平方—AP的平方=PB乘PC
再问： 它是等边三角形吗，哪来的三线合一。
再答： 三线合一：等腰三角形底边上的高和底边上的中线，顶角的平分线是同一直线 与等边三角形没有关系
再问： 哦 再问两个问题，遇上题条件一样 （2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明 （3）若P为BC延长线上一点，说明AB,AP,PB,PC之间的数量关系。
再答： 2)成立 理由， 作高AD, AB²=AD²+BD²， AP²=AD²+DP² AB²-AP² =(AD²+BD²)-(AD²+DP²) =BD²-DP² =(BD+DP)(BD-DP) =BP*BC