若abc=1,求证：ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ca+c+1分之1=1

abc=1,
在ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ca+c+1分之1中
分母每一项为:
1+a+ab=a(bc+1+b);
bc+b+1;
1+c+ca=c(ab+a+1)=ac(1+b+bc)
所以,
ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ca+c+1分之1
=1/a(1+b+bc)+1/(1+b+bc)+1/ac(1+b+bc)
=(1/abc)*(bc+1+b)/(1+b+bc)=1/abc=1