在1-100这100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是4的倍数的共有多少种不同的取法

在1-100这100个自然数中4k,4k+1,4k+2,4k+3型的数各有25个,若取出两个不同的数相加,其和是4的倍数,那么有以下三种方案：
1、两个4k型,有C（25,2）＝300种取法.
2、两个4k＋2型,有C（25,2）＝300种取法.
3、一个4k+1和一个4k+3型,有25×25＝625利取法.
综上所述,符合要求的取法共有300＋300＋625＝1225种.