如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D.

证明连接OC
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
∴AB是⊙O的切线．
BC2=BD*BE．
证明：∵ED是直径,
∴∠ECD=90°,
∴∠E+∠EDC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC（OC=OD）,
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC
∴
BC /BE =BD / BC
．
∴BC2=BD*BE
∵tan∠CED=1 /2
∴
CD/EC=1/2
∵△BCD∽△BEC,
∴
BD/BC =CD/Ec=1/2
设BD=x,则BC=2x,
∵BC2=BD?BE,
∴（2x）2=x（x+6）
∴x1=0,x2=2．
∵BD=x＞0,
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5