如图,CD是圆O的弦CD上,过去P作PA垂直于OP交圆O于点A,

如图,连接OA,OC．
∵点A是弧CD的中点,
AO⊥CD,
又∵CP=2cm,PD=8cm,
∴CD=10cm,CM=5cm,
根据勾股定理,设OC=r,OM=x,
则r²-x²=25,①
在△OPM中,OP²=x²+9,②
∵PA⊥OP,
∴OP²+AP²=r²,③
联立①②③,
即可求出AP=4cm．