1)角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线.（也叫三角形的内角平分线.）
由定义可知,三角形的角平分线是一条线段.
由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线.
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2．
1、三角形的角平分线都在三角形内.
2、三角形的角平分线长为：
.＿＿＿＿
ta=2/(b+c)·√bcp(p-a) ；
.＿＿＿＿
tb=2/(c+a)·√cap(p-b) ；
.＿＿＿＿
tc=2/(a+b)·√abp(p-c) .
3、三角形的三条角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.常记作点I.
[编辑本段]定理
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例.
三角形内角平分线的判定定理：在⊿ABC中,若点D按照边AB和边AC的比内分边BC,则线段AD是∠BAC的平分线.
[编辑本段]定义2
三角形的一个外角平分线与这个角的对边所在直线相交,连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角线外角平分线.
由定义可知,三角形的外角平分线是一条线段.
由于三角形有六个外角,所以三角形有六条外角平分线.
把一个较平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线.
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2．
1、三角形的外角平分线都在三角形外.
2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点,该点叫做三角形的旁心.
[编辑本段]定理
三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段,那么这两条线段与相邻的两边对应成比例.
三角形外角平分线的判定定理：在⊿ABC中,若点D按照边AB和边CD的比外分边BC,则线段AD是⊿ABC的角∠BAC的外角平分线.
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.
2）中线
[编辑本段]定义
三角形中,连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线.
由定义可知,三角形的中线是一条线段.
由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线.
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内.
2、三角形的三条中线长：
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ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ；
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mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ；
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mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 .
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心.
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3）高
[编辑本段]定义
从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称为高.
由定义知,三角形的高是一条线段.
由于三角形有三条边,所以三角形有三条高.
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2．
1、锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边.
2、三角形的高线长为：
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ta=(2/a)√p(p-a)(p-b)(p-c)；
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tb=(2/b)√p(p-a)(p-b)(p-c)；
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tc=(2/c)√p(p-a)(p-b)(p-c).
3、三角形的三条高交于一点,该点叫做三角形的垂心.常记作点H.
