把95表示成13个不同自然数的和,这样的表示方法共有------种.

问题描述:

把95表示成13个不同自然数的和,这样的表示方法共有______种.
1个回答 分类:数学 2014-09-30

问题解答:

我来补答
由于0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78,95-78=17,即还差17就是95,由此可通过要使得和为95,那这之中的数要增大17.共有17×2=34变化方式.
由于1+2+3+…+12+13=91,即1~13这13个连续的数相加的和为91,95-91=4,则还差4就是95.由此可知:
一、先将换其中一个数增加4,方法有10换成14,11换成15,12换成16,13换成17共4种方法.
二、将4拆分为2和2,替换其中的两个数,即将12变为14,13变为15;或将11变为13;或10变为12,12变为14共3种方法;
三、将4拆分为1和3,替换其中的两个数,可将13变为14,12变为15;或将12变为13,13变为16;或11变为12,12变为15共3种.
所以共有4+3+3=10种.
综上可知,共有34+10=44种.
故答案为:44.
 
 
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