问题描述: 如图,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证: (1)AM平分∠DAB;(2)DM⊥AM. 1个回答 分类:数学 2014-11-26 问题解答: 我来补答 (1)AM平分∠DAB.证明:过点M作ME⊥AD,垂足为E,∵DM平分∠ADC,∴∠1=∠2,∵MC⊥CD,ME⊥AD,∴ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等),又∵MC=MB,∴ME=MB,∵MB⊥AB,ME⊥AD,∴AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).(2)DM⊥AM.证明:∵∠B=∠C=90°,∴DC⊥CB,AB⊥CB,∴CD∥AB(垂直于同一条直线的两条直线平行),∴∠CDA+∠DAB=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠1=12∠CDA,∠3=12∠DAB(角平分线定义)∴2∠1+2∠3=180°,∴∠1+∠3=90°,∴∠AMD=90度.即DM⊥AM. 展开全文阅读