AB为圆O的直径,BC位圆O的弦,OD垂直于BC于点D,AD于OC交于点E,DA=12CM,求AE

(1)分析：有直径与和直径有公共端点的弦,常常构造直径所对圆周角.
解连结AC,因为OD垂直于BC,所以BD=CD,所以OD是△ABC的中位线,所以OD//AC,OD=AC/2.所以△EOD相似于△ECA,所以AE/ED=AC/OD=2/1,所以AE/AD=2/3,可得AE=2/3*12=8.
（2）分析：由 弧BC的中点可得∠BAE=∠CAE,再由同弧所对圆周角相等得一组角相等,就可以证明相似了.
连结EC,因为E是弧BC的中点,所以弧BE=弧CE,所以∠BAE=∠CAE,因为∠ABD=∠AEC,所以△ABD相似于△AEC,所以AB/AE=AD/AC,所以AB*AC=AD*AE,设AE=x,则AD=x-3,有x(x-3）=40,得x=8或x=-5(不合题意,舍去）所以AE=8.
(学习分析的思路哦）.