已知:a+b+c=0,abc=8,求证：1/a+1/b+1/c＜0

证明：欲证 1/a+1/b+1/c ＜0,
则 (ab+bc+ca)/abc ＜0,而
abc=8,故
只需 证明 ab+bc+ca ＜0；
而 a+b+c=0,则
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0；
得 ab+bc+ca = -1/2(a²+b²+c²)；
而 abc=8,故a,b,c均不为零,
则 ab+bc+ca= -1/2(a²+b²+c²) ＜0显然成立；
故原结论成立.