证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量.

已知：等腰三角形ABC中,AB＝AC,BC上任意点D,DE⊥AB,DF⊥AC,BH⊥AC 
求证： DE＋DF＝BH 
证法一：
连接AD
则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2 
而△ABC的面积＝BH*AC/2 
所以：DE＋DF＝BH 
即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高 
证法二：
作DG⊥BH,垂足为G
因为DG⊥BH,DF⊥AC,BH⊥AC
所以四边形DGHF是矩形
所以GH＝DF
因为AB＝AC
所以∠EBD＝∠C
因为GD//AC
所以∠GDB＝∠C
所以∠EBD＝∠GDB
又因为BD＝BD
所以△BDE≌△DBG（ASA）
所以DE＝BG
所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH
证法三：
提示：
过B作直线DF的垂线,垂足为M
运用全等三角形同样可证
另外运用三角函数也能进行证明
图如下