统计部门在一次调查统计中得知,某行业在2010年末有员工30万人,假定每年退休工为上一年员工数的a%,且每年新增员工m万

问题描述:

统计部门在一次调查统计中得知,某行业在2010年末有员工30万人,假定每年退休工为上一年员工数的a%,且每年新增员工m万人(m为常数),记2010年末员工人数为b1,以后各年末的员工人数分别为b2,b3,b4
(I)写出b2,b3的表达式及bn与bn-1的关系式;
(II)若a=6,为提高就业率,且考虑到行业规模的制约,m在什么范围内取值时能够保持员工人数逐年增加,且员工总数不超过60万人.
1个回答 分类:数学 2014-10-07

问题解答:

我来补答
(I)依题意得:b2=30(1-a%)+m
b3=b2(1-a%)+m=30(1-a%)2+m(1-a%)+m
∴bn=bn-1(1-a%)+m
(II)由(I)得bn=0.94bn-1+m
∴bn-
m
0.06=0.94(bn-1-
m
0.06)(n≥2,n∈N)
∴{bn-
m
0.06}是以30-
m
0.06为首项,0.94为公比的等比数列,
所以bn-
m
0.06=(30-
m
0.06)×0.94n-1
即bn=
m
0.06+(30-
m
0.06)×0.94n-1(n∈N)
当30-
m
0.06<0时,数列{bn}单调递增,即m>1.8
又由bn≤60得:

m
0.06+(30-
m
0.06)×0.94n-1≤60
∴m≤
1.8(1−0.94n−1) +1.8
1−0.94n−1=1.8+
1.8
1−0.94n−1
又1.8+
1.8
1−0.94n−1>3.6
∴m≤3.6
∴m∈(1.8,3.6]时能够保持员工人数逐年增加且员工总数不超过60万人.
 
 
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