已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC

∵A、B、C是直线l上的三点，
向量

OA，

OB，

OC满足：

OA＝[y+2f′(1)]

OB−
lnx
2•

OC，
∴y+2 f′（1）-
lnx
2=1  ①，对①求导数得 y′-
1
2x=0，
∴f′（1）=
1
2，代入①式的得：f（x）=
lnx
2，
故答案为：f（x）=
lnx
2．