在直角坐标平面中,O为坐标原点,一次函数y=kx+4的图像与y轴交于点A,于x轴的负半轴交于点B且S△OAB=8

(1)当x＝0时,y＝4；当y＝0时,x＝－4/k.故A(0,4),B(－4/k,0)
∴OA＝4,OB＝4/k
∵S△OAB＝OA·OB/2＝8
∴16/2k＝8
∴k＝1
故A(0,4),B(－4,0)
(2)
①当AP＝AB时,点P与点B关于点O对称,故P(4,0)；
②当BP＝BA＝4√2时,PO＝PB±OB＝4√2±4,所以P(－4√2－4,0)或P(4√2－4,0)
③当PA＝PB时,点P与点O重合,即P(0,0).
综上所述,P点坐标为(4,0)或(－4√2－4,0)或(4√2－4,0)或(0,0).