数学的对数函数及其性质.

第一题.
因为a在0和1之间,所以函数在区间[3,5]上是单调递减函数.最大值为f(3),最小值为f(5).
依题意有,loga（3）-loga（5）=1
即 loga（3/5）=1
所以 a=3/5
第二题.
求函数f(x)的单调递减区间,即求函数g(x)=|x-1|的单调递减区间.
即：（-∞,1）
第三题.
（1）若a=-2
则f(x)=lg(x^2-2x+8)
因为 x^2-2x+8=x^2-2x+1+7=(x-1)^2+7
所以 易得函数的值域为[lg7,+∞)
（2）由复合函数的性质,可知
f（x）在[2,+∞)上单调递增,即g(x)=x^2+ax-4a在[2,+∞)上单调递增.
即 g'(x)在[2,+∞)上大于等于零.
即 2x+a>=0 对于x∈[2,+∞)恒成立.
易得 a>=-4
所以 a的取值范围为[-4,+∞)