如图,直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标为4,且A(-4,8)和点B(2,n)均在此直线上．

问题描述：

如图,直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标为4,且A(-4,8)和点B(2,n)均在此直线上．
（1）求n的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标；
（2）平移直线y=kx+b,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,
点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点．
① 当直线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,
求此时直线的函数解析式；
② 当直线向左或向右平移时,是否存在某个位置,
使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,
求出此时直线的函数解析式；若不存在,请说明理由．

1个回答分类：数学 2014-11-28

问题解答：

我来补答

(1):y=-x+4,B点（2,2）,n=2.P点：（2,－2）.Q点（0.8,0）,Q点就是AP连线与X轴的交点.
(2),第一小问：我们可以这么认为：AB平移,上一问求得的Q点（AP连线与X轴的交点）也跟着AB的平移而平移.当Q点平移得与C点重合时,此时直线位置即为所求,可知C点和Q点相距0.8－（－2）＝2.8,因此要将直线AB向左平移2.8个单位.所得新的直线为y=-(x+2.8)+4=-x+1.2即为所求.
第二小问：肯定存在, 要让上述周长最小,即为A'D+B'C最小,因为其它两个边长是确定的.B‘C＝P’C（P'为B'关于X轴的对称点）,即化为A'D+P'C最小..再作一步处理：将P'向左平移CD个单位长度到P''（也就是2个单位长度）,则P'C=P''D.也就是求A'D+DP‘’的最小值,和第一问情况相同.我们求得,P点向档案库平移两个座标后为（0,－2）其与D点的连线与X轴的交点为（－0.8,0）,也就是说与D点相距－0.8－（－4）＝3.2个单位,也就是说要将原直线向左平移3.2个单位,四边形A′B′CD的周长最短.此时直线的解析式为y=-(x+3.2)+4=-x+0.8即为所求.

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