问题描述: 设A是n阶方阵,证明齐次线性方程组AX=0与(A^T)AX=O是同解方程组. 1个回答 分类:数学 2014-10-11 问题解答: 我来补答 A是实方阵吧.证明:记A'=A^T(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实向量必为0向量,此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组. 展开全文阅读