求f(x)=4cosx·sin(x+π/6)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间

f(x)=4cosx[√3/2sinx＋1/2cosx]
=2√3sinxcosx＋2cos²x
=√3sin2x＋cos2x＋1
=2[√3/2sin2x＋1/2cos2x]＋1
=2sin(2x＋π/6)＋1
最小正周期为π.
x∈(0,π),则2x＋π/6∈(π/6,13π/6),这个函数的递增区间是(0,π/6),(2π/3,11π/12).