线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!

答：
题目写错了吧,应该是a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关吧,a4应该是a1.
令k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
得到a1(k1+k3)+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以必有k1+k3=k1+k2=k2+k3=0
即k1=k2=k3=0,
而k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0的解事k1=k2=k3=0
得a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.