如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC

（1）∵
AM
AD＝
HG
BC，
∴
120−x
120＝
y
160
∴y=-
4
3x+160（或x=-
3
4y+120）；
（2）∵S=xy，
∴S=-
4
3x²+160x=-
4
3（x²-120x）=-
4
3（x²-120x+3600-3600）
=-
4
3（x-60）²+4800．
所以当x=60cm时，Smax=4800cm²；
（3）围圆柱形铁桶有两种情况：
当x=60cm时，y=-
4
3×60+160=80cm．
第一种情况：以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长．
则底面半径R=
80
2πcm，铁桶体积V₁=π•（
80
2π）²•60=
96000
π（cm³），
第二种情况：以矩形EFGH的长HG=80cm作铁桶的高，宽HE=60cm作铁桶的底面周长，
则底面半径r=
60
2πcm，铁桶体积V₂=π•（
60
2π）²•80=
72000
π（cm³）．
因为V₁＞V₂．
所以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大．