线性代数,有关向量组的线性相关还有矩阵的特征向量的问题

一、.还要有个大前提：在三维空间中,已知a1,a2,a3线性无关,那么a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示等价于b1,b2,b3线性相关.
证明：a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示,则b1,b2,b3就不是这个三维空间中的一个基底,所以b1,b2,b3就线性相关.反过来：b1,b2,b3线性相关,则b1,b2,b3就不是这个三维空间中的一个基底,而已知a1,a2,a3线性无关,所以a1,a2,a3就不能由b1,b2,b3线性表示.
二、向量相互正交则向量一定线性无关.但向量线性无关不一定向量相互正交.比如向量（1,2）与向量（1,3）线性无关.但他们不正交.而向量（1,0）与向量（0,3）正交,他们也是线性无关.
----------------------------------------