(1)
bn＝2n-1 (n∈N*)
Sn＝(n+1)bn＝2n^2+n-1①
故S(n-1)＝2(n-1)^2+(n-1)-1＝2n^2-3n②(n≥2,n∈N*)
①-②得an＝4n-1(n≥2,n∈N*)
当n＝1,S1＝a1＝2(1)^2+1-1＝2
而a1＝1×4-1＝3≠2
故an＝2,n＝1
an=4n-1,n≥2,n∈N*
(2)
当n=1时,c1=1/[a1*(2b1+5)]=1/14,
当 n>=2 时,cn=1/[an*(2bn+5)]=1/[(4n-1)(4n+3)],
由于 1/[(4n-1)(4n+3)]=1/4*[1/(4n-1)-1/(4n+3)],
所以,由裂项相消法可得
n=1时,Tn=1/14,
n>=2时,Tn=c1+(c2+c3+...+cn)
=1/14+1/4*[(1/7-1/11)+(1/11-1/15)+.+1/(4n-1)-1/(4n+3)]
=1/14+1/4*[1/7-1/(4n+3)]
=(6n+1)/[14(4n+3)]
由于n=1时,Tn=1/14=(6n+1)/[14(4n+3)],
所以,所求Tn=(6n+1)/[14(4n+3)]（n>=1,n∈N*）.
再问： 能讲解一下裂项相消法么？
再答： 如本题的1/[(4n-1)(4n+3)]=1/4*[1/(4n-1)-1/(4n+3)]， Tn=c1+[c2+……+cn] c2=1/4*(1/7-1/11) c3=1/4*(1/11-1/15) c2+c3=1/4*（1/7-1/11+1/11-1/15）中间两项就可以消去 这个就叫裂项相消法
