七年级奥数题（急!10分钟内追加15分!）要详细过程!

问题描述：

七年级奥数题（急!10分钟内追加15分!）要详细过程!
1,1998年火车第一次提速百分之30,1999年第二次提速百分之25,2000年第三次提速百分之20,经过3次提速后,从北京到G城的特快列车只需要运行10个小时,提速前需要运行多少小时?
2,A,B两个港口相距300千米,若甲船顺水自A驶向B,乙船则同时自B驶向A,两船在C处相遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船则同时自B驶向A,则两船在D处相遇.C,D相距30千米,已知甲船速度为27千米/小时,则乙船速度是多少?
3,某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的2/3,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的3/5；零售票每张16元,共售出零售票数的一半.如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按多少元定价才能使这两个月的票款收入扯平?

1个回答分类：数学 2014-09-18

问题解答：

我来补答

1,设原始速度为X,则三次提速后的速度为X（1+30%）（1+25%）（1+20%）
设从北京到G市路程为S,
则10=S/[X（1+30%）（1+25%）（1+20%）]
解得S/X=39/2=19.5h
2,设乙船速度是x,水流速度为v,因为两船相遇时所用时间相等,所以有
第一次相遇：AC/(27+v)=(300-AC)/(x-v)-->
-->AC(x-v)=(300-AC)(27+v)-->
-->AC[(x-v)+(27+v)]=300(27+v)-->
-->AC(27+x)=300(27+v)………………………………(1)
第二次相遇：AD/(x+v)=(300-AD)/(27-v)-->
-->AD(27-v)=(300-AD)(x+v)-->
-->AD[(27-v)+(x+v)]=300(x+v)-->
-->AD(27+x)=300(x+v)………………………………(2)
(1)-(2)-->
-->(AC-AD)(27+x)=300[(27+v)-(x-v)]-->
-->(AC-AD)(27+x)=300(27-x)
因|AC-AD|=30,所以有
1)若AC-AD=30,则
30(27+x)=300(27-x)-->
-->27+x=270-10x-->
-->11x=243-->
-->x=243/11
2)若AD-AC=30,(AC-AD=-30),则
-30(27+x)=300(27-x)-->
-27-x=270-10x-->
-->9x=297-->
x=33
综上：乙船速度或为243/11(千米/小时)或为33(千米/小时)
3,设总票数为a张,6月份售票应按每张x元定价,则有

5月份：团体票售出票数为 3/5*2/3 *a=2a/5,票款收入为 12*2a/5=24a/5
零售票售出票数为 1/2*1a/3=a/6 ,票款收入为16*1a/6 =8a/3
6月份：团体票所剩票数为 4/15 ,可收入为 64a/15
零售票所剩票数为 a/6 ,可收入为ax/6
依题意,得 24a/5+8a/3=64a/15+ax/6
解这个方程,得 x =19.2
显然,零售票应按零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.

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