(1)
x是三角形的一个内角所以0＜x＜π
已知：tanx=2a/(a²-1)
因为0＜a＜1 ,
所以2a/(a²-1),分子大于0,分母小于0.
即tanx＜0,所以得出π/2＜x＜π,是一钝角
那么cosx＜0
cosx
=|(a²-1)/√[(2a)²+(a²-1)²]|
=|(a²-1)/√(4a²+a^4-2a²+1)|
=|(a²-1)/√(a²+1)²|
=|(a²-1)/(a²+1)|
因为a²-1＜0
所以cosx=(a²-1)/(a²+1)
所以选择C
（2）
因为cosx是偶函数
所以cos(5π/6-θ)=cos(θ-5π/6)
根据诱导公式cos（π＋α）＝－cosα
那么cos(5π/6-θ)=cos(θ-5π/6)=-cos(π+θ-5π/6)=-cos(π/6+θ)=-√3/3=负三分之根号三
(3)
①
sinα=-sin(-α)=-[-sin(π-α)]
所以sin(π-α)=sinα
根据诱导公式得
cos(π+α)=-cosa
所以sinα-cosα=sin(π-α)+cos(π+α)
已知：sin(π-α)-cos(π+α)=√2/3
等式两边取平方得
[sin(π-α)-cos(π+α)]²=4/9
sin²(π-α)-2sin(π-α)cos(π+α)+cos²(π+α)=4/9
1-2sin(π-α)cos(π+α)=4/9
2sin(π-α)cos(π+α)=5/9
[sin(π-α)+cos(π+α)]²
=sin²(π-α)+2sin(π-α)cos(π+α)+cos²(π+α)
=1+2sin(π-α)cos(π+α)
=1+5/9
=14/9
sin(π-α)+cos(π+α)=±√14/3
sinα-cosα=sin(π-α)+cos(π+α)=±√14/3
π/2
