∵∠ADB=60°,∠ADC=30°,
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°,又∠BCD=45°,
∴△BCD为等腰直角三角形,又CD=40,
∴BD=CD=40,
在△ACD中,∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°,∠ADC=30°,
∴∠CAD=45°,
又sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
2+
6
4,
由正弦定理
CD
sin∠CAD=
AD
sin∠ACD得:
40
sin45°=
AD
sin105°,
解得:AD=20(
3+1),
在△ABD中,利用余弦定理得:AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos60°=400(
3+1)2+402-800(
3+1)=2400,
解得:AB=20
6.
故答案为:20
6