6.证明：过M点作MN⊥AD于N
∵DM平分∠ADC,∠C=90°,MN⊥AD于N
∴∠MND=∠ANM=90°
在RT△DMN和RT△DMC中
DM =DM
DN=DC
∴RT△DMN≌RT△DMC(HL)
∴MN=MC
又∵M是BC中点
∴MB=MC
∴MN=MB
∴AM平分∠DAB(在角内部,到角两边距离相等的点在角平分线上）
7 证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ∠DAE=∠DAF
即∠AEM+∠DEM=∠AFM+∠DFM
∠DEM=∠DFM(等边对等角）
∴∠AEM=∠AFM
在△AEM和△AFM中
∠AEM=∠AFM
∠DAE=∠DAF
AM=MA
∴△AEM≌△AFM（AAS）
∴∠AME=∠AMF ,ME=MF
∴AD垂直且平分EF
