勾股定理在数学的发展中起着重要的作用,它可以解决许多日常生活中的应用问题,在现实世界中有着广泛的应用．通过以下几个实例说明勾股定理就在我们的身边,数学与实际生活是紧密相连,融于一体的．
例1 （2006年甘肃定西）一架长5米的梯子 ,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识,论证你的结论．
证明：
在 中,,根据勾股定理得 米．
米．
在 中,,根据勾股定理得 米．
．即梯子底端也滑动了1米．
评注：在用勾股定理解决实际问题时,关键是根据题意画出图形,把实际问题抽象成数学模型,然后运用勾股定理等解决,必要时还要用到方程(组)的方法求解.
例2 有一根长为70cm木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,30cm,40cm的木箱中,能放进去吗?
分析：由于木棒长为70cm,远大于各面的边长,而且比每个面的对角线还要长,故按各面的大小都放不进去,但要注意木箱的形状是立体图形,可以利用空间的最大长度．
能放进去．
如图2,连接 ,在Rt△ 中,．
在Rt△ 中,．
∵5000＞ ,∴ ＞70(cm)
