问题描述：
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示．如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点．已知ON=h，PO=L．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由．
（2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？
（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？
（4）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式．
（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由．
（2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？
（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？
（4）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式．
问题解答：
我来补答
（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E．
（2）电子在电子枪中加速，
根据动能定理，E=
1
2mv2=eU，
加速电压为U=
E
e．
（3）电子从电子枪中射出的速度为v=
2E
m，
由牛顿第二定律，evB=m
v2
R，
它做圆周运动的半径R=
2mE
eB．
（4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O1，圆形区域的圆心为O2．
电子从磁场圆射出时的速度方向与O2O的夹角设为θ，
有tanθ=
h
L-r
且tan
θ
2=
r
R
由半角公式可得
h
L-r=
2
r
R
1-(
r
R)2=
2rR
R2-r2．
答：（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是E，洛伦兹力不做功．
（2）电子在电子枪中加速的加速电压是
E
e；
（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是
2mE
Be；
（4）则推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式
h
L-r=
2rR
R2-r2．
（2）电子在电子枪中加速，
根据动能定理，E=
1
2mv2=eU，
加速电压为U=
E
e．
（3）电子从电子枪中射出的速度为v=
2E
m，
由牛顿第二定律，evB=m
v2
R，
它做圆周运动的半径R=
2mE
eB．
（4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O1，圆形区域的圆心为O2．
电子从磁场圆射出时的速度方向与O2O的夹角设为θ，
有tanθ=
h
L-r
且tan
θ
2=
r
R
由半角公式可得
h
L-r=
2
r
R
1-(
r
R)2=
2rR
R2-r2．
答：（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是E，洛伦兹力不做功．
（2）电子在电子枪中加速的加速电压是
E
e；
（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是
2mE
Be；
（4）则推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式
h
L-r=
2rR
R2-r2．
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