I'm so glad you are here.

这是宾语从句,so glad后面可以加that,也可以省略.
你可以这样看I'm so glad （that you are here）.
主谓词是前面的am,后面的are只是从句的谓语.
至于后面为什么可以接句子,这是固定用法,比如
I'm so happy that you are going to marry him.