如图,点A,B分别位于直线MN的两侧,在MN上求作一点P,使（PA减PB）长度最大

作点B关于直线MN的对称点B',则直线AB‘和直线MN的交点就是所求的点P.
证明如下：
因为,点B和点B'关于直线MN对称,可得：PB = PB’ ,
若点P不在直线AB'上,则有：PA-PB = PA-PB' ≤ AB'（三角形两边之差小于第三边）,
所以,当点P在直线AB'上时,PA-PB = PA-PB' = AB' 为最小值.