【高中数学函数奇偶性问题】很基础的~

【高中数学函数奇偶性问题】很基础的~
只要知道奇函数的定义域为R,那么一定过原点么?相同条件下,对于偶函数成立么?
ps.还有一个小问题：若题目中没说已知函数的定义域,是不是能认为定义域为R?
那么，如果与对数函数无关，只是题目给的一种未知函数呢？可以认为是定义域为R么？