设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,

设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|≥2时f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,
（1）求f(3)的值
（2）若f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围,并求b^2+c^2的最大值
（3）若f(x)=x^2+bx+c存在零点,求b的值