若x大于等于0,y大于等于0,且x+2=1,那么2x+3y平方

你好!
x+2y=1
x = 1 - 2y
2x+3y²
= 2(1-2y)+3y²
= 3y² - 4y + 2
= 3(y² - 4/3 y) + 2
= 3 (y² - 4/3 y + 4/9 ) - 3*4/9 +2
= 3(y - 2/3)² + 2/3
x = 1 - 2y ≥ 0
∴ 0 ≤ y ≤ 1/2
二次函数 3(y - 2/3)² + 2/3 的对称轴是 y = 2/3
所以 0 ≤ y ≤ 1/2 内是单调递减的
当 y = 1/2 时取最小值 3/4