如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.

由N往AE引垂线NF,交AE于F
∵DM⊥MN
∴∠NME+∠AMD=90°
∴∠NME=∠ADM
在△ADM与△FMN中
∵DM=MN,∠ADM=∠FMN,∠DAM=∠MFN=90°
∴△ADM≌△FMN
∴AM=FN,AD=FM
∵AD=AB=AM+BM=FM=BM+BF
∴AM=BF=FN
∴△BFN是等腰Rt△
∴∠NBF=45°=1/2∠CBE
∴BN平分∠CBE
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若题目按(2),(3)那样变化,命题亦成立
(2)只需由△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
再由DM⊥MN推出△ADM∽△FMN
FN:AD=(FN+BM):(AD+BM)
计算得FN=AD,也就是两三角形全等,DM=MN
(3)△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
DM=MN,由勾股定理
AD²+(AD+BE)²=FN²+(FN+BM)²
计算得AD=FN,推出△ADM≌△FMN,∠ADM=∠FMN
∠FMN+∠AMD=90°,DM⊥MN