答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函

(1) F(X+2)*[1-F(X)]=1+F(X)
F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)
F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]
F(X)=F(X+2)-1/F(X+2)+1=[F(X+4)-1-F(X+4)-1]/[F(X+4)-1+F(X+4)+1]
=-2/2F(X+4)=-1/F(X+4)=F(X+8)所以F(X)是以8为最小周期的周期函数
(2)由(1)知F(1997)=F(1+1996)=2F(1)=+√3
F(2005)=F(1+2004)=F(1)=2+√3