已知,N为正整数,试证明3的N+2次方-2的N+2次方+3的N次方-2的N次方,一定是10的倍数.

问题描述:

已知,N为正整数,试证明3的N+2次方-2的N+2次方+3的N次方-2的N次方,一定是10的倍数.
1个回答 分类:数学 2014-09-17

问题解答:

我来补答
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
=3^(n+2)+3^n-2^(n+2)-2^n
=3^n*(3^2+1)-2^n*(2^2+1)
=10*3^n-5*2^n
=10*3^n-10*2^(n-1)是10的倍数.
 
 
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