求复数z已知复数z,w=-1/2+根号3/2i,0、w-z、w+z在复平面内对应点分别为O、A、B且三角形ABO为等腰直

因为 ABO 是等腰直角三角形,
所以 (ω-z)/(ω+z)= ±i ,
1）若 (ω-z)/(ω+z)= i ,则 ω-z=i*(ω+z)=i*ω+i*z ,
解得 z=ω*(1-i)/(1+i)=ω*( -i )=√3/2+1/2*i ；
2）若 (ω-z)/(ω+z)= -i ,则 ω-z= -i*(ω+z)= -i*ω-i*z ,
解得 z=ω*(1+i)/(1-i)=ω*i= -√3/2-1/2*i ；
综上,z= ±(√3/2+1/2*i) .
SAOB=1/2*|ω-z|*|ω+z|=1/2*[(√3/2-1/2)^2+(√3/2+1/2)^2]=1/2 .