数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项．某人对每道题都随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少

（本题满分12分）
设X为答对题的个数，则X～B（12，
1
4），
设P（X=k）最大，（k=1、2、…、12）
则

P(X＝k)
P(X＝k−1)≥1

P(X＝k)
P(X＝k+1)≥1，解得
9
4≤k≤
13
4，所以k=3        …（7分）
所以答对3道题的概率最大，
此概率为：
C312×(
1
4)3×(
3
4)9＝
C312
39
412．…（12分）