奥林匹克数学竞赛题已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=o的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0

设x²+ax+b=0的两根为：p,q（p不大于q,且为整数）;x²+cx+a=o的两根为p+1,q+1；
韦达定理：-（p+q）=a=(p+1)(q+1),整理得：p(q+2)=-(2q+1),各因子均为整数.显然q不等于
-2.则有
（q+2）|(2q+1),得（q+2）|（(2q+1)-2*（q+2））,（q+2）|3,则q+2=3、1、-1或-3.代回p(q+2)=-(2q+1),得p=-1,q=1.其它解舍去.则有：a=0,b=-1,c=-2.a+b+c=-3.