1、在1到200的所有整数中,能且只能被2、3、5之一整除的数有多少个?

【第一题】利用集合.
设集合A,B,C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集,则
从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100,也即集合A中有100个元素；
从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67,也即集合B中有66个元素；
从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40,也即集合C中有40个元素；
从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33,也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；
从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20,也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；
从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33,也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；
从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67,也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；
所以,从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为
A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146
【第二题】利用了树的两个定理：1.节点数-1=边数；2.节点度的和=2×边数.
设3度节点数量X,树的总边数为Y,则：
5+4+X-1=Y
5×1+4×2+3X=2Y
解得X=3,Y=11.
【第三题】A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
=A∩7(B∪C)
=A∩(7B∩7C)
=A∩7B∩A∩7C （补一个A等式仍成立）
=(A-B)∩(A-C)
（其中7代表求补集）
再问： 大哥。。送佛送到西吧。。。还有2题。
再答： 吃饭去了。 【第四题】证明： ∵ a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a，c的最小上界， ∴ a∧b《a , a《a∨c 再由关系《的传递性 得a∧b《 a∨c 同理， ∵ c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界， ∴ c∧d《 c , c《 a∨c 再由关系《 的传递性得c∧d 《 a∨c 由a∧b《a∨c，c∧d《a∨c 可知 a∨c是a∧b，c∧d的上界，而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界， ∴（a∧b）∨（c∧d）《 a∨c。 同理， ∵ （a∧b）∨（c∧d）是a∨c，b∨d的下界，而（a∨c）∧（b∨d）是a∨c，b∨d的最大下界， ∴（a∧b）∨（c∧d）《（a∨c）∧（b∨d）。 （注：《代表关系(7(Q∧R)∨S)∧(7R∨(P∨S)) （去掉蕴含符） =>(7Q∨7R∨S)∧(7R∨P∨S) 右边： (P→Q)→(R→S) =>(7P∨Q)→(7R∨S) （去掉蕴含符） =>7(7P∨Q)∨(7R∨S) （去掉蕴含符） =>(P∧7Q)∨(7R∨S) =>(P∨7R∨S)∧(7Q∨7R∨S) 左边等于右边，得证。 （注：其中7代表“非”）
再问： 达人啊，给我膜拜一下，先不采纳，这几天都在刷分，刷好采纳给你。