对任意实数x,y,函数f(x)满足f(x)+f(y)+xy+1=f(x+y).若f(1)=1,则对于正整数n,f(n)=

令 y=1时,则
f(x)+f(1)+x+1=f(x+1)
f(x+1)-f(x)=x+2
即 f(n+1)-f(n)=n+2
f(n)-f(n-1)=n+1
f(n-1)-f(n-2)=n
.
f(2)-f(1)=3
上述等式两边相加,得
f(n)-f(1)=3+4+...+(n+1)
f(n)=f(1)+3+4+...+(n+1)
=[1+(n+1)]/2*(n+1)-2