第二讲 和、差与倍数的应用题
做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算,而且要 多思考,善于发现题目中的数量关系,可以说做应用题是运用数学的开始.
加、减、乘是最基本的运算,和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.
2.1 和差问题
说到“和差问题”,小学高年级的同学,人人都会说：“我会!”和差问题的计算太简单了.是的,知道两个数的和与差,求两数,有计算公式：
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2
会算,还要会灵活运用,要把某些应用题转化成和差问题来算.
先看几个简单的例子.
例1 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?
95乘以2,就是数学与语文两门得分之和,又知道数学与语文得分之差是8.因此
数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.
语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.
答：张明数学得99分,语文得91分.
注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.
例2 有 A,B,C三个数,A加 B等于 252,B加 C等于 197, C加 A等于 149,求这三个数.
从B+C＝197与A+C＝149,就知道B与A的差是197-149,题目又告诉我们,B与A之和是252.因此
B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150,
A＝252-150＝102,
C＝149-102＝47.
答：A,B,C三数分别是102,150,47.
注：还有一种更简单的方法
（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.
上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.
A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此
C＝299-252＝47,
B＝299-149＝150,
A＝299-197＝102.
例3 甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?
画一张简单的示意图,
就可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多
5＋7＋ 5＝ 17（千克）
因此,甲、乙两数之和是 75,差为17.
甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.
乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.
答：原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.
例4 张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱?
我们先把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是 270元,差是 210元.
外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.
外衣价与鞋价之差是140,因此
鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.
答：买这双鞋花50元.
再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了.
例5 李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）?
到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有
钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.
晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时.这是由于钟停的时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消了.
因此
钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.
现在已把问题转化成标准的和差问题了.
钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.
路上用的时间=160-140＝20（ 分钟）.
答：李叔叔的钟停了2小时20分.
还有一种解法,可以很快算出李叔叔路上所用时间：
以李叔叔家的钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.
钟停时间=2小时 40分钟-20分钟
=2小时20分钟.
例6 小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张?
甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元）,售货员错找还小明3.2元,就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.
现在已有两种卡张数之差,只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢?请注意
1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.
1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.
从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.
因此,甲卡张数是
（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）.
乙卡张数是 18-11＝ 7（张）.
答：小明买甲卡11张、乙卡7张.
注：此题还可用鸡兔同笼方法做,请见下一讲.
例7 有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形（A）的周长是240厘米,大长形（B）的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米?
大长方形（A）的周长是原长方形的
长×2+宽×4.
大长方形（B）的周长是原长方形的
长×4+宽×2.
因此,240+258是原长方形的
长×6+宽×6.
原长方形的长与宽之和是
（240＋258）÷6＝83（厘米）.
原长方形的长与宽之差是
（258-240）÷2＝9（厘米）.
因此,原长方形的长与宽是
长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.
宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.
答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米
差倍问题应用题
1、一篮苹果比一篮桔子重40千克,苹果重量是桔子的5倍,苹果、桔子各有多少千克?
2、山坡上有一群羊,其中有绵羊和山羊.已知绵羊比山羊的3倍多55只,已知绵羊比山羊多345只,两种羊各有多少只?
3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人,参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人,求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人?
4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍.如果小芳借给小强10本书,小强书的本数等于小芳的3倍.小芳和小强各有课外书多少本?
5、甲仓库存大米500袋,乙仓库存大米200袋,现从两个仓库里运走同样袋数的大米,结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍.问从两个仓库里各运走多少袋大米?
6、一个车间,女工比男工少35人,男女工各调出17人后,男工人数是女工人数的2倍.原有男工、女工各多少人?
7、甲、乙两数的差及商都等于6,那么甲、乙两数的和等于多少?
8、某车间男工人数是女工人数的2倍,若调走18个男工,那么女工人数是男工人数的两倍,这个车间有女工多少人?
9、有两缸金鱼,如果从甲缸中取出5条放入乙缸,两缸内的金鱼数相等.已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍,甲缸原有金鱼多少条?
10、 两筐重量相等的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克以后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克?
11、 一天,A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼,已知A比B多钓6条,C钓的鱼是A的2倍,比B多钓22条,他们一共钓了多少条鱼?
12、 某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问,每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人,最后剩下11个苹果,梨子正好分完.这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍.问篮内原有苹果、梨子各多少个?
13、 已知大小两个数的差是5.49,将较大数的小数点向左移动一位,就等于较小数.较大的数是多少?较小的数是多少?
14、 已知两个数的商是4,这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个数是多少?
15、 甲、乙两数的差是9,甲数的1/6和乙数的1/4相等,甲数是多少?乙数是多少?
16、 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,参加室内、室外活动的共有多少人?
17、 四个数依次相差1/80,它们的比是1：3：5：7,求这四个数的和.
18、 小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍?
19、 有两筐苹果,如果从第一筐拿出9个放到第二筐,两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐,则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍.原来每筐各有几个苹果?
20、 某车间男工人数是女工人数的两倍,若调走18个男工,那么女工数是男工人数的两倍.这个车间的女工有多少人?
21、 大、小两个水池都未注满水,如果从小池抽水将大池注满,则小池还剩水10吨；如果从大池抽水将小池注满,则大池还剩水20吨,已知大池容积是小池的1.2倍,两池水共有多少吨?
