问题描述: 设数列{an}满足a1=2,an+1=an+(1/an),(n=1,2,3…).(1)证明:an>(2n+1)1/2(根号)对一切正整数n都成立 1个回答 分类:数学 2014-10-29 问题解答: 我来补答 用数学归纳法证明,当n=1时,a1=2>√(2*1+1)=√3,成立;当n=2时,a2=2+1/2=5/2>√(2*2+1)=√5,成立;设n=k时,原式成立,ak>√(2k+1),(ak)²>2k+1,∵a(k+1)=ak+1/(ak),∴ak*a(k+1)=(ak)²+1,∵ak>0,且ak≠a(k+1),∴(ak)²+[a(k+1)]²>2ak*a(k+1)=2(ak)²+2,[a(k+1)]²>(ak)²+2>2(k+1)+1,则a(k+1)>√[2(k+1)+1],当n=k+1时,原式成立,故an>根号下2n+1成立. 展开全文阅读