如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC的中点,DE垂直于BC于D,交AB于E,且BE的平方-EA的平方=AC的平方.

知 BE²-EA²=AC²,
即 BE²=EA²+AC²,
在Rt△BED中,
BE²=DE²+BD²
=DE²+CD²（D为中点）
=CE²
即 CE²=BE²=EA²+AC²
∴ △AEC是直角三角形
即 ∠A=90°
（仅供参考）