如图,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,

沿F到D方向作FD延长线DG=FD,则三角形BDG全等于三角形CDF,而且角EDG是一个直角.（角EDG是直角,是由已知EDF是直角,则EDB加FDC是直角,而角CDF=角BDG).连结EG,则在三角形GEF中,DE即是底边垂线,又是中线,三角形GEF是等腰三角形,EF=EG.BG=FC=5,角EBG=角EBD+角DBG=角EBG+角C=90°,三角形EBG是直角三角形,故EG=√(BG^2+BE^2)=13.